Propositional Logic Lab Exercise(logical statement, truth table)

 

 

 

Chapter : Propositional Logic

Topic : Logical statement, Truth table, Tautology, Contradiction, statement equivalence

 

 

 

Solution : Equivalence가 성립한다.

1. 주어진 logical equivalence가 성립하는지 판단하는 문제이다.

2. p→(~q→r) 

≡ ~p∨(~q→r)

≡ ~p∨(q∨r)

좌변과 일치한다.

 

 

 

Solution : tautology

1. 주어진 statement가 tautology(t)인지 contradiction(c)인지 판단하는 문제이다.

2. (p∨q)∨~(p∨q)

≡p∨q∨~p∨~q

≡ tautology(t)

 

 

 

Solution : tautology(t)과 contradiction(c) 모두 아니다.

1. 위 문제와 동일하게 주어진 statement가 tautology(t)인지 contradiction(c)인지 판단하는 문제이다.

2. ((p∧~q∧~r)∨(p∧~q∧r))↔~(p∨q)

좌변을 풀어보면

≡ (p∧~q)∧(~r∨r) --- 분배법칙

≡ (p∧~q) --- (~r∨r)=t

따라서 전체 statement를 다시 쓰면

≡ (p∧~q)↔~(p∨q)

이제 변수의 수가 적으므로 truth table이 더 간단할 수도 있다.(bicomditional statement는 simplifying이 무조건 간단한 편은 아니기 때문에)

p	q	(p∧~q)	~(p∨q)	(p∧~q)↔~(p∨q)
T	T	F	F	T
T	F	T	F	F
F	T	F	F	T
F	F	F	T	F

3. 최종 output을 보면 tautology도 contradiction도 아님을 알 수 있다.

 

 

 

Solution : ~a∧(~f∨~d)

1. 주어진 statement를 simplifying하는 문제이다.

2. ~(a∨(f∧d)∨(a∧~b))

≡ ~a∧~(f∧d)∧(~a∨b) --- negation을 분배해주었다.

≡ ~a∧(~a∨b)∧~(f∧d) --- 흡수법칙을 쓰기 위해 자리를 바꿔주었다.

≡ ~a∧~(f∧d) --- 흡수법칙 ~a∧(~a∨b)=~a를 적용

≡ ~a∧(~f∨~d)

 

 

 

Solution : Equivalence가 성립한다.

1. 주어진 statement의 equivalence가 성립하는지 판단하는 문제이다.

2. aXORb

≡ (a∨b)∧~(a∧b) --- XOR의 개념 : aXORb=(a∨b)∧~(a∧b) 

≡ (a∨b)∧(~a∨~b) --- negation을 분배해주었다.

≡ (a∧(~a∨~b))∨(b∧(~a∨~b)) --- 분배법칙

≡ (a∧~a)∨(a∧~b)∨(b∧~a)∨(b∧~b)

≡ (a∧~b)∨(b∧~a) --- (a∧~a)=c / (b∧~b)=c

따라서 우변과 동일하다.

 

 

 

Solution : Equivalence가 성립한다.

1. 주어진 statement의 equivalence가 성립하는지 판단하는 문제이다.

2. 접근방법을 모르겠어서 최고난이도 문제였음. 좌변과 우변을 보면 중앙에 있는 (b∧f)를 제외하고 같은 모양이다. 그래서인지 (b∧f)에 변형을 줘서 없애려고 하는 것 같다. 솔루션을 보니 (b∧f)에 tautology를 intersection하고 (b∧f)이 유지되도록 했다. 근데 이걸 생각해낼 수가 있냐구.

2. (a∧b)∨(b∧f)∨(~a∧f) ≡ (a∧b)∨(~a∧f)

좌변을 먼저 본다. 2에서 설명한 듯이...

≡ (a∧b)∨((a∨~a)∧(b∧f))∨(~a∧f) --- (a∨~a)=t를 넣어줌

≡ (a∧b)∨(a∧(b∧f))∨(~a∧(b∧f))∨(~a∧f) --- 분배법칙

≡ (a∧b)∨((a∧b)∧(b∧f))∨((~a∧b)∧(~a∧f))∨(~a∧f) --- 또 분배법칙

≡ (a∧b)∨(~a∧f) --- 흡수법칙

우변과 일치함을 알 수 있다.