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Propositional Logic Exercise(logical statement, truth table) 본문
Propositional Logic Exercise(logical statement, truth table)
초코빵 2021. 5. 14. 05:06
Chapter : Propositional Logic
Topic : Logical statement, Truth table, Tautology, Contradiction, statement equivalence
Solution : iii, vi
1. All dogs are loyal의 negation을 찾는 문제이다.
2. 단편적으로 생각해보면 All dogs are not loyal일 것 같지만 세상이 그렇게 만만하지 않다.
3. All dogs are loyal = (dog1 is loyal) and (dog2 is loyal) and (dog3 is loyal) and ... (dog(n) is loyal)으로 decompostion된다. 그리고 여기에 negation을 취하면
4. ~(All dogs are loyal) = (dog1 is not loyal) or (dog2 is not loyal) or (dog3 is not loyal) or ... (dog(n) is not loyal)이 된다.(based on De Morgan's law)
5. 즉, 4를 natural language로 쓰면 몇몇 도그는 loyal하지 않다는 의미이다.
6. 5에 맞는 답을 고르면, iii, vi이다.
Solution: 아래의 테이블 참고
1. 주어진 logical statement에 대한 truth table을 작성하는 문제이다.
2. 그리면 된다...
| a | b | (a∧~b) | (~a∧b) | (a∧b) | statement |
| T | T | F | F | T | F |
| T | F | T | F | F | T |
| F | T | F | T | F | T |
| F | F | F | F | F | F |
Solution : contradiction
1. 주어진 boolean statement가 tautology(t)인지 contradiction(c)인지 판단하는 문제이다.
2. 그려보자.
| p | q | r | (~p∧q) | (q∧r) | ~q | statement |
| T | T | T | F | T | F | F |
| T | T | F | F | F | F | F |
| T | F | T | F | F | T | F |
| F | T | T | T | T | F | F |
| T | F | F | F | F | T | F |
| F | T | F | T | F | F | F |
| F | F | T | F | F | T | F |
| F | F | F | F | F | T | F |
3. 모든 케이스에서 전부 False값을 반환하므로 contradiction(c)이다.
Solution : Tautology
1. 바로 위 문제와 동일하게 주어진 boolean statement가 tautology(t)인지 contradiction(c)인지 판단하는 문제이다.
2. 그려보자.
| p | q | (~p∨q) | (p∧~q) | statement |
| T | T | T | F | T |
| T | F | F | T | T |
| F | T | T | F | T |
| F | F | T | F | T |
3. 모든 케이스에서 전부 True값을 반환하므로 Tautology(t)이다.
Solution : i and ii
1. 주어진 natural language를 보고 각각 atomic decompostion variable, logical statement를 작성한 후, 서로 같은 statement가 있는지 판단하는 문제이다.
2. 우선, decomposition variable은 다음과 같다.
p : it walks like a duck
q : it talks like a duck
r : it is a duck
3. 각각의 locgical statement는 다음과 같다.
i : p∧q→r
ii : (~p∨~q)∨r
iii : (~p∨~q)→~r
4. 서로 같은 statement는 truth table으로 찾아낼 수 있다.
| p | q | r | p∧q→r | (~p∨~q)∨r | (~p∨~q)→~r |
| T | T | T | T | T | T |
| T | T | F | F | F | T |
| T | F | T | T | T | F |
| F | T | T | T | T | F |
| T | F | F | T | T | T |
| F | T | F | T | T | T |
| F | F | T | T | T | F |
| F | F | F | T | T | T |
5. truth table에서 결과값이 logically equivalent한 것은 i, ii이다.
Solution : The equivalence does not hold.
1. 주어진 equivalence가 성립하는지 판단하는 문제이다. truth table을 사용하라고 되어 있다.
2.
| p | q | r | Left | Right |
| T | T | T | T | F |
| T | T | F | F | F |
| T | F | T | F | F |
| F | T | T | F | F |
| T | F | F | F | F |
| F | T | F | F | F |
| F | F | T | T | T |
| F | F | F | F | F |
3. Left와 Right가 같지 않으므로 equivalence가 성립하지 않는다.
